在本论文中，我们给出了加法组合研究领域内的一些结果。 第一章为论文导引，介绍了本文常用记号与主要结果。 在第二章中，我们研究关于方程α1x1+…+amxm=xo(其中α1，…，αm为正整数，m≥2)的2色Rado数R(α1，…，am)。它是最小的正整数n使得用两种颜色对1，…，n着色后，上述方程总有适合x0，…，xm∈{1，…，n｝．的同色解。我们证明了R(α1，…，αm)=α(α+b)2+b，这里α=min｛α1，…，αm｝，b=α1+…+αm—α．这给出了这一方程下2色Rado数的精确数值，证明了B．Hopkins和D．Schaal的猜想。 在第三章中，我们研究由有限个剩余类构成的整数环的覆盖．这一领域里著名的Erd(o)s—Selfridge猜想断言：不存在模全为大于1的奇数的不同模覆盖系。在本章中，我们在这一问题的研究上取得了新的进展。利用一种不同于之前研究者的方法与计算机辅助计算，证明了：若一个不同模覆盖系模全为无平方因子的大于1的奇数，则它各模的最小公倍数至少有22个不同素因子． 第四章是关于和集问题的。2005年，陶哲轩(Terence Tao，2006年菲尔兹奖获得者)利用关于傅立叶变换的不确定性原理，给出了和集研究领域中Cauchy—Davenport 定理的调和分析证明。我们发展了这种方法，给出了受限和集问题中Erd(o)s—Heilbronn猜想的一个推广形式的调和分析证明。 在第五章中，我们研究从整数集Z到加法Abel群G的周期函数。对函数ψ：Z→G，我们称集合supp(ψ)={x∈Z：ψ(x)≠0)为函数ψ的支集。我们证明：若ψ1，…，ψk分别为正周期是n1，…，nk的周期函数，函数ψ=ψ1+…+ψk不恒为零，则｜supp(ψ)∩{1，…，N}｜≥min1≤s≤kN/ns，这里N=lcm[n1，…，nk]是n1，…，nk的最小公倍数。这证实了孙智伟在1988年提出的一个猜想．