波动方程叠前深度偏移技术是解决复杂构造和速度横向变化剧烈地区的地震资料成像问题的理想技术,可为复杂地区的高精度构造解释和地质解释提供可靠保证。深度偏移的核心是波场延拓算子的求取,目前使用较多的几种算子:相移、分步傅立叶、傅立叶有限差分等。数值例子说明,这些算子均有各自的优点和局限,应该根据介质的特点选择成像精度与计算时间可接受的方法。单程波方法目前主要用于零偏移距的地震数值模拟,但是在非零偏移距的地震数值模拟方面由于理论不完善以及欠缺快速的算法而应用较少。在现有方法研究的基础上,本文着眼于单程波动方程的诸多优点,实现了用单程波动方程波场延拓算子、零偏移距地震数值模拟、起伏地形的非零偏移距地震数值模拟及分步傅立叶叠前、叠后偏移:第一,为给叠前偏移实验提供必要的输入,用基于惠更斯原理的方法生成了共炮记录,与其它正演方法相比,该方法计算效率高、可以灵活的选择波场延拓算子,并且对观测系统有很好的适应能力,能够方便处理地表起伏时的记录正演问题。第二,起伏地表的处理是困扰复杂地区成像质量的一个关键因素,在最近的几十年中,很多人对此做了研究,出现了诸如“波动方程基准面校正”法,“零速层”法,“波场上延”法等方法。本文实现的“直接下延”法,是处理复杂地表的简单有效的策略。第三,声学波动方程描述了声波波动现象的物理本质,本文基于声学波动方程,讨论了基于波动方程的偏移速度误差分析理论基础及其方法原理,并从数值模拟试验上论述了速度误差对波场特征的影响。