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本文通过引入斜四元数，将deSitter空间S42等同于一维斜四元射影空间HP1.然后我们构造S42的扭丛，将它实现为双曲射影空间CH31，相应的扭曲投射为e∶CH31→S42.这平行于S4的扭丛CP3和Penrose映射π∶CP3→S4.
利用S42中类空曲面到CH31的提升，我们证明完备极大类空曲面只能是S42中的全测地球面.然后我们对S42中类空平行中曲率曲面进行了分类.
最后，我们给出S42中类空曲面的共形点(反共形点)的定义，得到了关于紧致类空曲面上孤立共形点(反共形点)的一个指标公式.我们说明了S42中所有点都是共形点的类空曲面正是CH}中的全纯复曲线在扭曲投射下的象.