该文共分三部分:第一部分:作为预备知识,给出了L<*>系统,MTL逻辑,WNM逻辑和NM逻辑的公理体系,以及与这些逻辑系统相应的代数结构.并给出了该文要用到的关于这些逻辑系统的若干主要定理以及相应代数结构的若干基本性质.第二部分:将R<,0->区间W的广义重言式理论的研究推广到了它的无限子R<,0->代数上.(1)引入了正则R<,0->代数的概念并给出了正则R<,0->代数的若干实例,刻划了正则R<,0->代数的基本特征,进而提出了正则R<,0->代数的广义重言式理论,并证明了W与W的广义重言式是相同的.(2)在W的无限子R<,0->代数E中,给出了公式A的一种赋值表示定理,引入了左(右)聚点的概念,刻划了公式在E上的赋值与E中某些特定左(右)聚点的关系,进而利用E中聚点性态的不同将W的无限子R<,0->代数作了一种分类,这些结果是对W的无限子R<,0->代数的广义重言式进行研究的重要基础.(3)在各类无限子R<,0->代数中深入讨论了相应的广义重言式理论,证明了在正规无限子R<,0->代数中最多只有四种广义重言式;而在第一类无限子R<,0->代数中可能有任意有限种广义重言式;在第二类无限子R<,0->代数中有可数无究多种广义重言式.第三部分:研究了L<*>系统的一种扩张及其相应的代数结构.(1)为解释自然语言中的限制词"相当"而在L<*>系统中引入了一种新的一元联结词□并建立了□L<*>系统.在□L<*>系统中证明了广义演绎定理等基本定理(2)给出了□R<,0->代数的定义及以□R<,0->代数的若干实例,并在研究它的基本性质的基础上建立了□R<,0->代数的滤子理论,进而证明了□L<*>系统关于□R<,0->代数的完备性.(3)在□R<,0->代数中引入了开元的定义,并讨论了它的一些应用.