在这篇论文中，我们主要讨论两个问题：具非线性主部的耦合弦振动方程的爆破解和带有时变的非线性局部阻尼的变系数波方程的柯西问题的能量衰减。对于第一个问题，我们主要应用能量函数法和非线性分析；对第二个问题，主要利用黎曼几何方法。　　全文共三章。　　在第一章中，我们介绍波动方程的爆破问题和能量衰减估计的研究现状。　　在第二章中，我们讨论如下耦合弦振动方程的解的爆破问题：　　此处公式省略：　　其中，L是弦的长度，p,fi,f2是满足一定条件的非线性函数。上述系统中的两个方程是通过外力在弦的内部耦合的，弦的右端带有非线性阻尼。我们假设上述系统的初始能量为负，通过分析非线性主部、非线性边界阻尼和耦合外力的相互作用，得到了系统的解爆破的一个充分条件。　　在第三章中，我们讨论如下带有时变的非线性局部阻尼的变系数波方程的柯西问题的能量衰减：　　此处公式省略：　　其中，a(t)p(:c,ut)是既与时间有关，也与位置有关的非线性阻尼。这里的阻尼可以只在一个有界的局部区域和无穷远处有作用。应用黎曼几何方法和变系数情形下的乘子法，得到了能量衰减估计。