【摘 要】
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Takens-Bogdanov分支是一类重要的分支现象,其揭示了Takens-Bogdanov点诱发Hopf点分支与同宿轨分支的机制,其同时也是关于同宿轨道存在性的重要结果.关于具单常时滞微分方程
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Takens-Bogdanov分支是一类重要的分支现象,其揭示了Takens-Bogdanov点诱发Hopf点分支与同宿轨分支的机制,其同时也是关于同宿轨道存在性的重要结果.关于具单常时滞微分方程的Tankens-Bogdanov分支已有完整的理论结果,见[Y.Xu and M.Huang, Homolonic orbits and Hopf bifurcations in delay differentialsystems with T-B singularity, Journal of differential equations244(2008)582-598]. 本文将前述关于Takens-Bogdanov分支之结果推广到具双常时滞的微分方程,给出了该类方程中Takens-Bogdanov奇性存在性可行的判别方法,利用Faria和Magalhaes在文[Normal forms for retarded functional differential equations andapplication to Takens-Bogdanov singularity, Journal of differential equations122(1995)201-224]中发展的规范型计算方法将双时滞微分方程约化为中心流形上的二维常微分方程.最终对该微分方程的分支分析给出了双时滞微分方程的Takens-Bogdanov分支结构.
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