不稳定原子核的衰变问题是核物理领域的研究热点之一。迄今人们发现的数千种核素中，绝大部分核素是不稳定的。这些不稳定核素有些通过发射α粒子，14C之类的结团或者自发裂变等方式发生衰变。近年来，由于现代大型加速器的建成和放射性核束实验技术的发展，极端条件下的原子核衰变，特别是超重核的衰变链在实验上不断被报道。1995-1996年，德国GSI实验室的Hofmann等人在Unilac加速器上成功地合成了质子数为110-112的新元素。1999年，俄罗斯的Dubna实验室在U—400重离子回旋加速器上成功地合成了114号新元素，以后又陆续合成了113，115，116和118号新元素。中国在超重核领域也取得了很大的突破，2000-2004年，兰州近代物理研究所成功地合成了超重新核素259Db和265Bh。这些人工合成的新元素和新核素大多是通过探测它们的α衰变产物鉴别的，因此研究极端条件下的原子核衰变不仅可以检验和发展原有的核衰变模型，还有助于当前合成超重新元素和新核素的实验研究。 本文系统地研究了不稳定原子核的α衰变，结团放射性以及自发裂变的半衰期。我们首先利用已有的唯象α衰变模型计算了极端条件下的原子核α衰变寿命，然后在分析了唯象α衰变模型的优点与不足的基础上，我们提出了一个新的计算核衰变寿命的微观模型一密度依赖的结团模型(Density—dependent cluster model(DDCM))，并先后编制了球形和形变版本的密度依赖的结团模型程序。在密度依赖的结团模型中，我们假定母核的基态是由一个球形的α粒子与一个具有轴对称形变的子核相互作用，其中α粒子与子核之间的相互作用势通过重整化的M3Y核子—核子势与α粒子以及子核的密度分布(物质或电荷密度)进行双折叠积分计算。我们采用的核物质或电荷密度分布的形式和参数均来源于高能电子散射实验。由于M3Y核子—核子相互作用是从Reid势的核物质计算中通过拟合G矩阵元获得的，因此它正确地处理了核子—核子之间相互作用的低密度行为和核子交换行为。利用多极展开的方法，我们在双折叠核势和库仑势的计算中包括了子核形变的影响。为保证α粒子的准定态条件，DDCM中核势的深度由实验的衰变能以及Bohr—Sornmerfeld量子化条件来确定，而α粒子穿透形变的库仑位垒的平均穿透几率通过对不同方位角的平均获得。DDCM中唯一的可调参数是α粒子的预形成几率，其具体数值与现有的微观计算结果以及实验测量数据一致。由于DDCM同时吸收了双折叠模型和双阱近似模型的优点，因此该模型具有良好的微观基础，可以给出稳定可靠的准束缚态衰变宽度。在DDCM的框架下，我们对重核和超重核的α衰变以及结团放射性等做了系统的分析和计算。 主要的研究内容由以下三个方面构成： (1)利用密度依赖的结团模型，我们对现有的α发射核进行了大规模的系统计算，并将理论计算的半衰期与实验数据进行了分析和对比。我们发现实验值和DDCM理论计算的结果符合很好(一般在3倍以内)。密度依赖的结团模型对于包括超重核在内的整个质量区域上均具有很好的适用性。如果结合可靠的核结构或核质量模型，相信基于良好微观基础的DDCM可以给出可靠的半衰期预言，这有助于将来对未知质量区域的α发射核进行进一步的研究。 (2)除了对α发射核的研究外，我们还利用密度依赖的结团模型对重核的结团放射性现象(14C-34Si)进行了系统的研究，并提出了一些新的观点和计算结团放射性寿命的新公式。通过对现有的结团放射性实验数据的分析和研究，我们发现DDCM和新公式的理论结果均与实验数据一致(在5倍以内符合)，进一步研究还发现结团放射性衰变能和结团内的α粒子数有一个新的线性关系，这说明重核表面有类似于Bose-Einstein凝聚的α凝聚现象。 (3)由于自发裂变也是重核和超重核区域的一种重要的衰变模式，因此我们对重核基态和超铀核同质异能态的自发裂变寿命也进行了系统计算。我们更新了Swiatecki寿命公式的参数，并给出了Swiatecki寿命公式的推广形式。我们系统检验了它们对于新的自发裂变数据的适用性。我们也提出一个新的四参数自发裂变寿命公式，公式计算结果与基态和同质异能态的实验数据能够很好地符合。通过对实验数据的仔细分析，发现对于Z≥90的重核存在一条N=Z+52的长寿命线。新的自发裂变公式可以用来预言长寿命线附近的未知质量区域的核素寿命。