接触问题广泛存在于工程实际中，接触引起的局部高应力，滑动、微动或滚动接触引起的疲劳和损伤使接触成为影响机械构件使用安全与寿命的重要因素。当接触的物体由于相互施压而发生形变时，接触区域有些情况下会发生收缩，如圆柱壳体装进另一壳体，基底上的涂层等，我们称之为退让接触。由于功能梯度材料具有随空间位置呈梯度连续变化的材料属性，可有效降低残余应力，保持结构的刚度，提高连接强度和断裂韧性。近来一些研究表明，将功能梯度材料用作表面涂层可显著提高构件接触表面抗接触损伤或摩擦损伤的能力，而这种效果常规均匀材料无法达到，故对功能梯度材料接触问题的研究有很重要的意义。目前对梯度材料接触问题获得的结果尚不多，而对梯度材料的退让接触研究的更少，本文目的就是为了丰富这一领域的工作。　　 本文共分四章。第一章介绍了功能梯度材料、接触力学、退让接触的发展、研究现状等，阐明了本文研究方法和内容；第二章求解了在刚性方形、半圆形、抛物形压头作用下的均匀弹性带与刚性底座之间的退让接触问题；第三章讨论了在刚性方形、半圆形、抛物形压头作用下的功能梯度带与刚性底座间的退让接触问题。这两章均利用Fourier变换技术和奇异积分方程方法，在混合边界条件下，将退让接触问题转化为带Cauchy核的奇异积分方程组，运用Gauss-Chebyshev公式得到数值解，讨论了材料参数、条带厚度等对退让接触半长和接触区域应力的影响，以此来寻求改善接触损伤和接触破环的途径。第四章简要总结全文并提出一些尚未解决的问题。