随着科学技术的发展，人们对偏微分方程的研究不断深入和拓展，涉及到生命科学、信息科学、地理与环境科学等各个领域.因此，对偏微分方程的性质与求解方法的研究具有重要的科学意义.目前已知的求精确解的方法包括反散射方法，Darboux变换法，Backlund变换法，双线性法，函数展开法，Lie对称方法，变量分离法等。　　本文利用Lie对称方法对高阶线性椭圆方程进行了研究，所作工作如下：　　1.全面回顾了Lie对称方法;　　2.分情况讨论得到了椭圆方程的Lie代数;　　3.构造了椭圆方程的7维子Lie代数的一维优化系统;　　4.对应优化系统对椭圆方程相似约化，得到了一些精确不变解;　　5.给出了Lie对称方法在四阶椭圆方程初边值问题求解上的应用.　　这些成果对偏微分方程的进一步研究有较好的参考意义.