本文研究了基于双指数假设的带跳扩散模型和基于该模型的股票价格运动过程首达时分布的性质，在此基础上独立证明了带跳市场的不完全性和计算了关卡期权的价格，并总结了用函数变换求解期权价格的方法。基于双指数跳的的股票价格动态过程能很好的捕捉金融时间序列数据的狭峰后尾性和“波动率微笑”，并且基于双指数跳的关卡期权定价公式的Laplace变换能得到显式表达式，因此该模型是值得我们探讨研究的。首先介绍了Merton提出的关于股票价格运动的带跳扩散过程，独立证明了存在跳市场的不完全性，即存在无穷多的等价鞅测度，通过选取适当的测度，使得价格运动过程是风险中性的，然后给出该微分方程的三种解法；在该模型下，有别于Merton的方法，介绍了用Fourier变换的方法获得的欧式期权的定价公式；接着介绍了Kou提出的双指数跳模型，分析对比了Merton模型和Kou模型的特征；进一步，分析了资产价格扩散过程的首达时分布以及首达时和资产终点价格联合分布的Laplace变换；最后，用测度变换的方法，得到了关卡期权价格的Laplace变换表达式。由于在双指数跳的假设下，扩散过程首达时分布的Laplace变换有解析表达式，因此把有关首达时分布的结果应用到期权价格的求解中，获得了一个很有启发性的求解期权定价问题的方法。