本文主要分两部分。 第一部分主要研究算子代数上的映射。在第二章和第三章我们给出了算子代数上映射是导子的一些条件。在第四章我们给出了广义Jordan导子和广义Jordan triple导子的定义，研究了素环和标准算子代数上的广义Jordan导子和广义Jordan triple导子。在第五章中我们引进了在离散拓扑、范数拓扑、强算子拓扑和弱算子拓扑下的拓扑自反性，证明了某些算子代数上（α，β）—导子空间在弱算子拓扑下是拓扑自反性的，同时我们还刻画了自反代数的自同构和（α，β）—导子。第六章我们研究了B（H）上保一秩幂零算子的可加映射，作为应用我们还对许多可加保持映射进行了刻画。在第七章我们主要研究了2维情形下的标准算子代数上的Jordan triple映射。 第二部分主要研究量子逻辑上的映射及相关问题。利用D-同态和D-反同态在第八章我们研究了D-偏序集中的理想和滤子之间的关系，D-偏序集上的态集，以及它们与D-偏序集的偏序结构之间的联系。此外我们还研究了D-偏序集中支撑、局部理想和局部滤子之间的相互关系。在最后一章我们研究了拟效应代数中的理想、滤子、支撑、局部理想和局部滤子。