在本文中，我们研究了三类微分方程在时间尺度上周期解的性质。三类微分方程分别为：带有变时滞的基于比率的两种群捕食与被捕食系统；带有定时滞的细胞神经网络方程；带有时滞的非线性脉冲偏微分方程。利用重合度理论，我们得到了带有变时滞的基于比率的捕食与被捕食系统和带有定时滞的细胞神经网络方程在时间尺度上周期解的存在性，以及构造Lyapunov泛函，证明了带有定时滞的细胞神经网络方程在时间尺度上周期解的稳定性。同时，我们把时间尺度选为实数，利用上下解的方法证明了带有时滞的非线性脉冲偏微分方程周期解的存在性。　　 全文共分为五章。　　 第一章主要介绍了时间尺度概念，捕食与被捕食系统，细胞神经网络方程和带有时滞的非线性脉冲偏微分方程的研究背景，一些预备知识，包括文章用到的一些记号和一些引理；同时简单介绍了以往的研究成果。　　 第二章，第三章和第四章是本文的重点，在第二章我们利用重合度理论证明了基于比率的捕食与被捕食系统在时间尺度上周期解的存在性。　　 第三章我们首先利用重合度理论证明了细胞神经网络方程在时间尺度上周期解的存在性，在进一步假设的基础上，构造Lyapunov泛函证明了其周期解的全局指数稳定性，最后，举例证明其结论的有效性。　　 第四章我们利用上下解的方法证明了带有时滞的非线性脉冲偏微分方程周期解的存在性。　　 第五章我们总结了本文的创新点，同时提出了本文的改进方向。　　 最后，列出了完成本文所参考的主要文献。