对于一维自旋1/2线性链和一维自旋1/2梯子型链，本文用矩阵积态来表示它们的基态，研究其矩阵积态下的可观测量和量子关联，并由它们的奇异性寻找量子相变。　　 若一维自旋1/2线性链的基态具有自旋翻转对称性和宇称对称性，研究发现，此基态下x轴方向上的自旋磁矩出现了奇异性，说明基态存在量子相变；对基态的关联函数的研究表明，关联函数和磁矩在同一个地方出现了奇异性，更加有力地证明了量子相变的存在；有意思的是，此自旋链基态下，任意两个自旋磁矩之间具有等量的关联，这将对寻找等关联的成对自旋磁矩起到一定的指导作用。　　 对于一维自旋1/2梯子型链，本文讨论了它的两种基态，一种基态具有SO(2)对称性（满足在自旋空间内绕z轴旋转不变性、自旋翻转对称性、宇称对称性和leg交换对称性），另一种基态具有SO(3)对称性（满足在自旋空间内全旋转不变性和自旋翻转对称性）。　　 研究发现，SO(2)态下的单格点量子失谐和纠缠熵在同一点均出现奇异性，此种基态存在量子相变；量子失谐在相变点以外的地方也出现了奇异性（此现象被称为“sudden change”），这说明在零温下用量子失谐标示相变并不可靠，而量子纠缠会在高温下消失（此现象被称为“sudden death”），因此，量子失谐与纠缠熵在标示量子相变这一功能上，分别适用于高温和低温。　　 SO(3)态下，量子失谐和纠缠熵没有出现奇异性，此种基态不存在量子相变。　　 此外，SO(2)态和SO(3)态下，由不在同一个rung上的两个自旋组成的格点，其量子失谐及纠缠熵都为零，说明在这两种基态下的梯子中，不在同一个rung上的两个自旋之间不存在量子关联。