本文包括三方面内容：广义几何,三维引力,霍奇理论。主要结果如下：1.第一章中给出了线性狄拉克结构和混合霍奇结构的关系,并用此方法研究了二阶西格尔空间的紧化与相应的退化阿贝尔曲面上的混合霍奇结构；讨论了广义凯勒流形上的霍奇分解定理；研究了广义弱卡丘流形模空间上的几何,导出了相应的全纯反常方程；利用希钦泛函的二阶涨落计算了广义拓扑B模型的单圈配分函数。2.第二章中证明了广义里奇流固定点的某种线性稳定性。研究了三维情形的固定点与三维引力。用SL(2,R)的群论性质研究了AdS3引力。讨论了拓扑有质量引力的经典解,计算了以之为背景的标量场的单圈有效作业量和迹反常。3.第三章讨论幂零和SL2轨道定理。特别是讨论了幂零轨道与部分环紧致化的关系,SL2轨道定理在多变量情形下的证明,幂零轨道定理在混合霍奇结构形变下的推广。在希尔伯特模曲面紧化与局部齐性霍奇结构形变理论的基础上并利用前几章一些工具给出希尔伯特模曲面的取值在局部系的同调群上的混合霍奇结构。