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长期以来,通过子群的某些算术条件来研究有限群的结构,一直是有限群论中的重要课题之一.由于特定子群的共轭类个数在研究有限群结构的过程中扮演着重要的角色,于是人们从各个不同的角度来拓广其研究范围.众多著名的群论专家学者投身于这方面的研究,而且已经获得大量丰富漂亮的研究成果.受前辈们启发,本文主要运用分类分析的思想和极小反例法.考虑非次正规子群的共轭类个数和同构类个数,以及非次正规非幂零真子群的个数和共轭类个数,从而研究有限群的结构及其相关性质.设G为有限群.用l(G)表示G的非次正规子群的同构类个数,lp(G)表示G的非次正规非幂零子群的同构类个数.主要结果如下.定理2.1.1设G为有限群.若l(G)≤ |π(G)| + 3,则G是可解群.定理2.1.2设G为有限非可解群.那么l(G)= |π(G)丨+ 4当且仅当G(?)A5.定理2.2.1设G为有限非可解群.那么lp(G)≥ |π(G)|.特别地,lp(G)= |π(G)|当且仅C(?)A5 或 SL(2,5).定理2.2.2设G是有限群.如果G的非次正规非幂零真子群最多有23个,那么G是可解群,除非G(?)A5或SD(2,5).定理2.2.3设G是有限群.如果G的非次正规非幂零真子群共轭类个数最多为3,那么G是可解群,除非G(?)A5或SL(2,5).本文共分为三章,第一章介绍相关概念,己知结论及主要引理.第二章研究非次正规子群和非次正规非幂零真子群的个数及共轭类个数对群结构的影响.第三章是小结和可进一步研究的问题.