导波系统本征值分析方法的研究是计算电磁学领域中的一个重要课题。在众多的数值计算方法中,求解此类本征值问题的方法主要有矩量法、有限元法、有限差分法等。其中,时域有限差分（Finite Difference Time Domain,FDTD）方法作为一种时域的全波分析数值算法,具有形式简单、建模方便、通用性强等优势,但在处理复杂媒质（色散、各向异性、左手媒质等）或复杂结构（非均匀、多尺度）时需要耗费大量的计算资源和计算时间。因此研究求解导波结构的本征值问题的高效时域算法是一个亟待解决的难题。本论文结合时间能量守恒的辛算法与空间降维的紧致算法,提出一种新型的时域数值计算方法——高阶辛紧致格式FDTD(Symplectic Compact FDTD（SC-FDTD）方法,并围绕该算法的基本理论与应用展开研究。首先,在传统FDTD算法的基础上,构建高阶SC-FDTD算法的基本框架;其次,完善高阶SC-FDTD算法的各项关键技术;最后,建立双色散模型下的高阶SC-FDTD算法,实现对复杂媒质与复杂结构电磁场本征值问题的高效高精度求解及应用,从而为光电器件的设计和优化提供理论支撑。本论文的主要工作和创新点如下:1.针对广泛采用的时域数值算法,提出了一种新型的高阶辛紧致差分FDTD算法。该算法以空间降维的快速算法演化矩阵为切入点,结合时间辛积分的Hamilton矩阵,建立新型的高阶时空匹配演化矩阵;然后选取合适的传播常数代入并进行矢量波函数展开,得到新型SC-FDTD（4,4）算法的Maxwell方程时域离散框架;进而对典型的波导结构进行数值模拟。仿真结果表明,由于新算法是基于空间快速算法与时间稳定算法的理论结合,因此,既保证了算法的仿真精度又实现了仿真的高效性。2.在新型算法技术层面完善各种关键技术的优化处理。在所提算法的实现层面,围绕数值稳定性、数值色散性及吸收边界条件等关键环节展开研究。对比了各种时域高阶算法的数值稳定性和数值色散性,研究结果表明SC-FDTD（4,4）算法在长时间仿真、能量守恒、数值精度等方面的优势。比如:在相同的时间精度下,SC-FDTD（4,4）算法的全局色散误差有较好的改善;同时,SC-FDTD（4,4）算法摆脱了稳定性条件数CFL的束缚,不需要为了过分的精细剖分来提高精度,极大地提高了计算效率。通过关键技术的详细分析,逐步完成算法中传播常数、时空离散差分系数等参数的选取,构建一种优化的时空离散研究方案。3.在应用层面实现了典型的导波系统电磁仿真应用。利用新型算法对复杂截面的介质光波导及光子晶体光纤等典型的光波导结构进行本征值分析。通过长时间的数值仿真,在计算效率、数值稳定性和精度方面获得了令人满意的数值结果,进一步验证了SC-FDTD（4,4）算法的优越性。4.针对色散媒质导波系统中的本征值分析,建立单（双）色散模型的高阶SCFDTD算法。利用Drude+Lorentz模型拟合单色散与双色散媒质电磁参数,并基于辅助差分方程及辛紧差分的矩阵分裂技术,经过严格的公式推导,构建单（双）色散模型的离散框架。并应用于单（双）色散模型的混合等离子体波导结构的模式特性的研究。仿真过程能节省大量的计算机资源,同时避免了频域分析中电磁参数随频率变化的复杂性。其研究结果既验证了该模型的有效性,也为纳米量级的光学器件的设计和优化提供高效的理论指导。