【摘 要】
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该文研究内容分为三部分:一是求解序列极大极小问题的凝聚同伦方法;二是线性互补问题的凝聚函数法的计算复杂性、非线性互补问题的凝聚函数法;三是无界区域上变分不等式的凝
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该文研究内容分为三部分:一是求解序列极大极小问题的凝聚同伦方法;二是线性互补问题的凝聚函数法的计算复杂性、非线性互补问题的凝聚函数法;三是无界区域上变分不等式的凝聚同伦内点法.对序列极大极小问题的理论、方法和应用.该文讨论一般的无约束和约束序列极大极小问题,首先给出它们的一阶必要条件的具体表达式,进而构造出序列极大极小值函数的两种二次凝聚函数,并利用它们构造了求解无约束序列极大极小问题的凝聚同伦方法和约束序列极大极小问题的凝聚同伦内点法.在适度的假设条件之下,证明了光滑路径是存在的、有界的和收敛的.数值跟踪这条路径即给出大范围收敛的解法.对于互补问题,该文借助于J.Burke和S.Xu的分析技巧,研究了求解线性互补问题的凝聚函数法的计算复杂性.并通过数值实验验证了凝聚函数法比基于CHKS光滑函数的非内点法的计算效率高.此外,研究了求解非线性互补问题的凝聚函数法,证明了算法的全局线性收敛性.对于变分不等式问题,该文研究无界域上变分不等式的凝聚同伦内点法,我们构造了两种新的求解变分不等式的凝聚同伦内点法.在前文所用的条件下,证明了对几乎所有的可行域的内点,同伦路径是存在的、有界的及极限性质,数值跟踪这条路径即给出大范围收敛的解法.
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