非线性现象普遍存在于自然界和人类的日常生活中,为了揭示非线性现象的原理和机制,研究者们通常用非线性发展方程建立模型去描述这些现象,从而通过非线性发展方程的解析解解析地研究这些非线性现象。本文从解析的角度研究了几个重要的非线性发展方程,从而得到的孤子解及性质既有理论价值也有实际应用。本文的主要内容概述如下:第一章绪论介绍了非线性科学和孤子相关的背景及研究现状,概述了所研究非线性发展方程用到的方法,比如Hirota、Bell多项式等方法,同时给出论文的主要工作和结构安排。第二章从孤子解的角度研究了光纤中的非线性高阶Schrodinger方程,该方程描述了光脉冲在光纤中的传播。基于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统,导出了方程的Lax对和无穷守恒律,应用Darboux变换方法得到方程的单孤子、双孤子和三孤子解的表达式,图示了单孤子、双孤子和三孤子的传播及相互作用。第三章分别研究了Heisenberg铁磁自旋链中的（2+1）维常系数和变系数的非线性Schrodinger方程。对于常系数方程,应用符号计算和Hirota方法,导出了双线性形式、暗单孤子、暗双孤子和暗三孤子解。画图说明了暗孤子的振幅和形状在传播过程中保持不变,说明了能量在（2+1）维Heisenberg铁磁自旋链中的传输是稳定的。通过渐近性分析,讨论了暗孤子之间的弹性和非弹性相互作用。利用线性稳定性分析方法对调制不稳定性进行了分析,证明了暗孤子是稳定的;对于变系数的方程,导出了Lax对和无穷守恒律,证明了该方程的多孤子解的存在性。通过辅助函数的Hirota方法,导出了双线性形式、暗单孤子解、暗双孤子解和暗三孤子解。图中呈现了暗孤子的传播和相互作用,孤子的速度与二阶和四阶色散项的系数线性相关,而孤子的振幅并不依赖于它们。两个孤子以及三个孤子之间的相互作用是弹性的。第四章研究了一个广义Schrodinger-Boussinesq系统,描述了波在等离子体中的平稳传播。利用Hirota方法和符号计算,得到了双线性形式、单孤子解、双孤子解和三孤子解。图示了孤子的传播和相互作用,在传播过程中,单孤子的振幅、速度和形状保持不变,这意味着能量在磁声波中的传输是稳定的,通过渐近性分析,讨论了磁声波的相互作用,分别描述了两个孤子之间的迎面、追赶和束缚态相互作用,两个孤子之间的相互作用是弹性的,同时还给出束缚态孤子与单个孤子之间以及三孤子之间的相互作用都是弹性的。第五章分别研究了水波中变系数的Broer-Kaup方程和Korteweg-de Vries方程,首先,应用Bell多项式方法和符号计算,得到了方程的双线性形式,Backlund变换和Lax对。对于得到的Broer-Kaup方程的双线性形式,导出了方程的单孤子解及双孤子解,应用Korteweg-de Vries方程的双线性形式,构建了方程的N孤子解,利用Riemann θ函数法及同宿测试法得到了周期波和呼吸波解。第六章研究了流体里面的两个系统,分别是Boussinesq系统和Davey-Stewartson系统。首先,利用Bell多项式方法,得到了系统的Backlund变换和Lax对,然后结合模拟的图像,观察到了单孤子的传播以及双孤子之间的相互作用。第七章总结了本论文的主要结论与创新点,并对今后的研究工作进行了展望。