本文主要研究多元可加细样条及其在预小波构造和细分方面的应用.获得的主要结果有以下几个方面:1.我们研究了多元可加细样条函数的特征.我们将给出Rn空间中紧支集样条函数?是M–可加细的充要条件,其中M是一个n×n的整数矩阵,其所有特征值的模都大于1.并进一步给出M–可加细的紧支集样条函数?的平移族构成Riesz基的充要条件.2.我们讨论了可有限分解和有限重构的预小波的存在性问题.我们给出了可有限分解和有限重构预小波存在的充要条件及若干等价条件,并证明如果一个标量型尺度函数可以生成一个有限分解和有限重构的标量型预小波,则它的平移族一定是正交的.最后给出一个尺度函数的平移不是正交的可有限分解和有限重构的向量预小波的例子.3.我们讨论高维空间单纯形上有理曲面的细分问题.我们将给出把n维空间的单纯形分割为n + 1个拟方体的分割算法以及从n维单位方体到拟方体的映射,并以此为基础将单纯形上有理曲面的细分问题转化为张量积型参数曲面的细分问题.文中讨论这种映射的正则性.证明这种映射至少在维数小于3的情况下是正则的.最后,我们以2维空间上B-B曲面片为例,验证我们给出的方法的可行性与优越性.