【摘 要】
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本文主要证明了关于线图的泛圈性和次泛圈性条件的几个结果:定理1设G是n阶简单连通图,满足ρ(G)=min{d(u)+d(ν):uv∈E(G),且u,v∈V(G)}≥8.若n≥72,围长g(G)≥5,且δ(G)=min
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本文主要证明了关于线图的泛圈性和次泛圈性条件的几个结果:定理1设G是n阶简单连通图,满足ρ<,2>(G)=min{d(u)+d(ν):uv∈E(G),且u,v∈V(G)}≥8.若n≥72,围长g(G)≥5,且δ<,2>(G)=min{d(u)+d(v):uv∈E(G),且u,v∈V(G)}>√2n+1时,则其线图L(G)是次泛圈图.定理2设G是n阶简单连通图,满足ρ<,2>(G)≥8.若n≥72,围长g(G)≥4,且δ<,2><2>(G)-δ<,2>(G)> 2n时,则其线图L(G)是次泛圈图.定理3设G是简单连通图,满足| E(G)|=q≥5,若δ(G)>√3q+1/2,则其线图L(G)是次泛圈图.定理4设G是简单连通图,若其线图L(G)满足δ<,2>(L(G))=min{d<,L(G)>(e<,1>)+d<,L(G)>(e<,2>):e<,1>e<,2>∈E(L(G)),e<,1>,e<,2>∈V(L(G))}≥9,mcr(L(G))≤△(G)+1,则L(G)是次泛圈图,且△(G)+1这个界是最好可能的.定理5设G是阶数为n≥51的简单连通图,满足围长g(G)≥4,且δ<,2>(G)≥(2n-9)/5.若G是哈密顿图,则其线图L(G)是泛圈图.定理6设G是n阶无爪图,若满足δ<,2>(G)>9,ρ<,2>(G)≥n,则G是次泛圈图.
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