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本文研究了时间分数阶扩散方程,主要讨论了其有限元方法的整体超收敛。 第一章简要阐述了分数阶微积分的发展历史和研究现状, Letnikov-Grunwald, Liouville-Riemann, Caputo分数阶导数的定义及其性质.并对分数阶偏微分方程的数值方法做了详细介绍。 第二章讨论了一维分数阶扩散方程的误差估计,利用混合正交公式来代替积分,建立了起相应的变分方程,并得出了误差估计. 第三章考虑二维分数阶扩散方程对空间进行半离散,得到了半离散方程,并利用积分恒等式及分数阶导数的性质讨论其超逼近性质,构造插值后处理算子,使得处理后的数值解与真解之间的误差阶数精度更高,从而得到整体超收敛性质.最后本文给出具体数值实例进行验证。