投射模和内射模是环模理论中最重要的模类，它们也构成了同调代数的主要研究对象。它们性质的研究有着非常重要的意义和广泛的应用。本论文研究了模的投射性质，并利用Grothendieck群对之进行刻画。本文首先引进了拟主投射模的概念，从而得到了一类新的投射性质，接着，本文引进并研究了纯投射模，从而从另外的角度对模的投射性进行了刻画，利用Grothendieck群，使本文对这类新模从整体上进行了刻画。对偶于投射性，本文研究了内射模的Grothendieck群，进而使代数K理论的研究首次拓展到了内射模上。在第一章中，本文研究了拟主投射模的性质，得到了如下结果：定理1.14令M为拟主投射模，s，t∈S=End(MR)，则有：(a)若s(M)可嵌入t(M)中，则sS可嵌入tS中。(b)若t(M)是s(M)的同态像，则tS是sS的同态像。(c)若s(M)≌t(M)，则tS≌sS。设s为模M的一自同态，令△s={t∈S|Im(t)Im(s)}，得到了拟主投射模的一个特征刻画。定理1.16设M为右R-模，S=End(MR)，则下列说法等价：(a)M为拟主投射模。(b)对于任意s∈S，△s=sS。(c)若Im(t)Im(s)，则tSsS。在第二章中，本文引进了纯投射模，并且研究了纯投射模的性质，讨论了它与纯稳定自由模之间的联系。