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本文研究的主要内容包括：孤子方程族的生成和Lie群结构方程，Hamilton结构，Liouville可积性，无穷守恒律，Lax对与共轭Lax对的双非线性化及可积辛映射与有限维Hamilton系统，孤子方程的扩展可积模型.利用Hirota方法，Wronskian技巧来研究一些等谱与非等谱孤子方程的多孤子解.利用(2+1)维孤子系统的对称约束生成(1+1)维的孤子方程，并应用Gateaux导数与泛函导数的关系得到位势对称约束的完全形式.
在第二章中，首先从所建立的新谱问题出发导出一族Lax可积的孤子方程，并研究它的双Hamilton结构与Liouville可积性.应用Lax对与共轭Lax对的双非线性化方法生成新的可积辛映射与有限维Hamilton系统.由此利用可换流的对合解给出孤子方程族解的对合表示.最后构造新的Loop代数(G)，得到该方程族的扩展可积模型.
第三章主要研究三个离散的等谱问题.首先从第一离散的谱问题导出一类晶格孤子方程，并证明它具有离散的Hamilton结构与Liouville可积性.通过双非线性化方法生成新的有限维Hamilton可积系统与可积辛映射，并给出它的无穷守恒律.其次，构造新的代数系统，导出与Lotka-Volterra格相关的离散方程族，并研究它的可积性与可积耦合.最后从第三谱问题出发导出离散孤子方程的正负族，并求出位势函数和特征函数的对称约束，由Lax对的非线性化产生新的可积辛映射与有限维Hamilton系统.
第四章首先从Lie群结构方程导出非等谱AKNS方程族.通过选取Loop代数建立非等谱AKNS方程族的扩展可积模型.利用Hirota方法获得非等谱AKNS方程的双线性导数方程，并给出N-孤子解的表达式.应用Wronskian技巧证明非等谱AKNS方程具有双Wronskian解.通过约化获得非等谱Schr(o)dinger方程与它的N-孤子解和Wronskian解.最后建立非等谱AKNS方程的广义双Wronskian解.其所用的技术可推广到其它非等谱方程.
第五章对Hirota方法作直接地推广.以修正Vakhnenko方程为例，求得Hirota形式的新解.对于Wronskian技巧，引入对参数的求导，以修正Bogoyavlenskii-Schiff方程为例，得到广义的新Wronskian解.
第六章主要研究2+1维孤子系统的位势约束问题.通过高维孤子系统的位势约束生成低维的孤子方程族.首先由KP系统的对称约束生成了AKNS方程族，并给出其隐形表示.进而推广KP系统的约束，且求得多元的非等谱AKNS方程族.对于MKP系统，通过位势约束生成非等谱Schr(o)dinger方程族，并证明它具有隐形表示.利用Gateaux导数与泛函导数的关系，得到KP系统、MKP系统对称约束的完全形式.