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本文研究加权Poincare不等式的应用.第一部分讨论完备渐近复双曲的Kahler流形，得到当完备渐近复双曲Kahler流形具有正谱时，其L2上同调群的消失定理；而且，当加权函数ρ是关于距离函数的次二次增长时，更进一步得到了满足加权的Poincare不等式的完备渐近复双曲Kahler流形上的消失定理。另外，还得到以满足加权Poincare不等式流形为出发流形的调和映照的消失定理。
第二部分讨论当出发流形为满足加权Poincare不等式的完备Riemannian流形时，具有有限p-能量的p-调和映照和p-调和射，分别得到具有有限P-能量的p-调和映照和P-调和射的Liouville型定理。