七维二步幂零李代数的分类

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特征为零的闭域上有限维李代数的分类问题可归结为半单李代数和幂零李代数这两种情形的分类。复数域上半单李代数的分类已经得到圆满的解决,而幂零李代数的分类问题一直进展缓慢,目前只给出了维数低于八维的分类。二步幂零李代数是一类重要的幂零李代数,其结构相对简单,但是它的分类问题也只是解决到七维。现有的分类方法大都需要较为复杂的计算,因而当维数较高时难以使用。复数域上七维二步幂零李代数的分类问题虽然已经得到解决,但是本文所用到的方法不同于现有的分类方法,我们采用直接构造的方法,通过选取合适的极小生成元系,从而给出分类。该方法不仅运用的知识工具较少,而且避免了过于复杂的计算。  本文采用以上的方法给出七维二步幂零李代数的完整分类,并确定了每类李代数的导子,还讨论了每类李代数的周期导子。
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