【摘 要】
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近20年来，位移结构理论一直是矩阵论及其应用研究的中心课题之一。范德蒙矩阵是矩阵论及其应用中的一类重要的矩阵，在函数插值与函数逼近理论等问题中有着很多应用。同时，范德蒙
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近20年来，位移结构理论一直是矩阵论及其应用研究的中心课题之一。范德蒙矩阵是矩阵论及其应用中的一类重要的矩阵，在函数插值与函数逼近理论等问题中有着很多应用。同时，范德蒙矩阵也是一类重要的位移结构矩阵。近年来，随着位移结构理论的发展，对古典范德蒙矩阵的位移结构理论在多个方面做了推广.其中特别是，Z.H.Yang等将复数域上的古典范德蒙矩阵的位移结构理论推广到了任意的非代数闭域情形，引入了q-adic范德蒙型矩阵，并给出了q-adic范德蒙型矩阵的三种位移结构方程及快速求逆公式。T.Kailath等将复数域上的古典范德蒙型矩阵的位移结构理论推广到了切比雪夫基情形，研究了复数域上的切比雪夫.范德蒙矩阵的位移结构理论，给出了两类切比雪夫.范德蒙矩阵的位移结构方程及快速求逆公式。
本文的主要工作是将复数域上的切比雪夫-范德蒙型矩阵的位移结构理论推广至任意的非代数闭域情形，同时，也是将任意非代数闭域上关丁标准幂基的q-adic范德蒙型矩阵的位移结构理论推广到了切比雪大基情形。本文前两章是一些预备知识和对国内外相关方面研究进展的介绍。引入了第二类q-adic切比雪夫一范德蒙型矩阵的概念，给出了第二类q-adic切比雪夫一范德蒙型矩阵的三种位移结构方程及快速求逆公式。最后还引入了第一类q-adic切比雪大-范德蒙型矩阵的概念，并给出了第一类q-adic切比雪夫-范德蒙型矩阵的两种位移结构方程。
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