【摘 要】
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本文首先考虑了带有特殊空间变系数（指数型）和中间点的一阶双曲系统边界控制稳定性.采用了Backstepping方法,目的是通过设计合适的边界控制器,实现系统的指数稳定.第一步,选择有效的Backstepping变换和稳定的目标系统,对原系统进行转化,同时推导出核函数方程.第二步,计算出正逆变换核函数的精确解.第三步,根据正逆变换的有界性和目标系统的稳定性,得到指数稳定的闭环系统.进一步,对系统做了
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本文首先考虑了带有特殊空间变系数（指数型）和中间点的一阶双曲系统边界控制稳定性.采用了Backstepping方法,目的是通过设计合适的边界控制器,实现系统的指数稳定.第一步,选择有效的Backstepping变换和稳定的目标系统,对原系统进行转化,同时推导出核函数方程.第二步,计算出正逆变换核函数的精确解.第三步,根据正逆变换的有界性和目标系统的稳定性,得到指数稳定的闭环系统.进一步,对系统做了推广,将指数型空间变系数推广为一般可导函数的空间变系数.同样采用Backstepping方法研究了此类系统边界控制能稳性和能控性问题.值得一提的是,此时无法计算出核函数的精确解,但可以利用逐次逼近法证明核函数的存在性,然后利用类似步骤得到系统的反馈稳定控制器.最后,进一步证明了系统的精确能控性.对于一阶双曲系统边界控制稳定性问题,已有结果考虑了常系数具有中间点记忆的一阶双曲系统.与已有结果不同,本文考虑了具有空间变系数和中间点的一阶双曲系统,通过特例和数值模拟,验证了方法的有效性.
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