【摘 要】
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在分明拓扑学中，关于开集G、闭集F及任意集A的三个公式G∩Ad()(G∩A)d，G∩A-()(G∩A)-，FUA0()(FUA)0是大家所熟知的，然而遗憾的是它们在LF-拓扑学中一般不再成立.但在LF-拓扑空间
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在分明拓扑学中，关于开集G、闭集F及任意集A的三个公式G∩Ad()(G∩A)d，G∩A-()(G∩A)-，FUA0()(FUA)0是大家所熟知的，然而遗憾的是它们在LF-拓扑学中一般不再成立.但在LF-拓扑空间理论的早期文章中，有个别作者将分明拓扑空间中的这些包含关系照搬至LF-拓扑空间中，这当然是错误的，本文就是针对这一问题，讨论了在LF-拓扑空间(Lx，δ)中，VG∈δ，A∈LX，导集不等式G^Ad≤(G^A)d与闭包不等式G^A-≤(G^A)-成立的条件；反之，对使这些包含关系成立的LF-拓扑空间应具有什么样的性质也进行了研究，本论文的主要内容大致分为以下三个方面：
一导集不等式
由于导集概念是建立在聚点概念基础之上的，有一种聚点就会对应一种导集.目前在学术界已给出许多种聚点概念，其中，最具代表性的、为大家所公认的是王国俊教授与刘应明教授给出的两种不同的聚点概念.从而引出了两种不同的导集不等式.本文讨论了这两种导集不等式成立的条件，主要结果是：
(一)在L是Boole格的LF-拓扑空间中，两种导集不等式都成立.
(二)在诱导空间、弱诱导空间中，对格L稍加限制后，两种导集不等式也成立.
(三)若对L不加任何限制时，既使在满层空间或弱诱导空间中，两种导集不等式均不成立，本文给出了这方面的反例，二LF-良空间文[5]对闭包不等式G^A-≤(G^A)-成立的条件进行了讨论，本文将满足该闭包不等式的LF-拓扑空间定义为LF-良空间，首先指出LF-良空间不同于满层空间，不同于弱诱导空间，也不同于诱导空间，是一种比较有趣的LF-拓扑空间.其次，证明了LF-良空间具有遗传性、可和性，但不具有可积性.
三Fuzzifying导集不等式与闭包不等式分别把分明拓扑学中的导集不等式G∩Ad()(G∩A)d与闭包不等式G∩A-()(G∩A)-推广到fuzzifying拓扑空间中，并得到了相应的结论.
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