在科学和工程计算,如油、气藏的勘探与开发、大型结构工程、航天器的设计、天气预报中,随着并行技术的发展,区域分解算法越来越得到人们的重视.对于求解无界区域椭圆边值问题,只采用区域分解算法是不够的,因为加入人工边界以后,至少还有一个无界区域,可以应用边界归化来解决.通常对处理无界区域问题是采用有限元与边界元耦合的方法,做适当的人工边界并且加近似边界条件,再在有限区域应用有限元方法.近年来提出了无界区域上基于自然边界归化的一类重叠型和不重叠型区域分解算法,即将无界区域Ω分解为一个很小的有界区域Ω1,和一个无界区域Ω2,在Ω1和Ω2上交替求解,在Ω1上可用已有的有限元程序求解一个很小规模的问题,在Ω2上应用自然边界方法,仅需要在典型边界上进行简单的计算.这更减小了求解规模并且也可并行计算,这种方法早期都是选择圆或球作为人工边界.但对于长条形内边界问题,用圆或球作人工边界显然不是最佳选择,将会导致计算量过大. 鉴于上述情况,本文在坐标变换后采用椭圆人工边界,并以椭圆外调和问题的自然边界归化为基础讨论了求解各项异性常系数的椭圆方程的一种重叠型区域分解算法和非重叠型区域分解法. 对于重叠型区域分解法,引入椭圆人工边界解决长条形边界外区域无界性并克服小系数困难,根据投影理论得到在||·||1意义下的几何收敛性,由Fourier分析得到迭代收敛速度的依赖于子区域交叠程度、准确解最低频率和各项异性系数的最优表达式.数值实例印证上述收敛理论,并表现这类实际应用. 对于非重叠型区域分解法,以二维调和外问题为例,基于椭圆型人工边界的非重叠型区域分解算法,讨论其离散问题迭代的收敛性,证明其收敛速度与有限元网格粗细无关,数值例子的计算结果与理论分析完全一致.