【摘 要】
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有约束的极大极小优化问题是实际生活中的常见问题,各专家学者对此类问题进行了多方面的研究,并给出了许多解决此类问题的方法.本文在前人研究的基础上,分别为带有约束的极大
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有约束的极大极小优化问题是实际生活中的常见问题,各专家学者对此类问题进行了多方面的研究,并给出了许多解决此类问题的方法.本文在前人研究的基础上,分别为带有约束的极大极小确定性优化问题以及随机优化问题提出有效的方法,以便更好地解决这类问题. 本文主要做了如下工作： (1)在非线性Lagrange方法的研究基础上,为解决有约束极大极小确定性优化问题构造了一种新的非线性Lagrange函数,并建立以此函数为目标函数的极小化问题,给出了相应的非线性Lagrange算法.在一定的假设条件下,建立了相应于该非线性Lagrange算法的收敛性理论,该理论表明:当控制参数小于某个阀值时,由该算法得到的最优解序列局部线性收敛于原问题的最优解.最后,采用Matlab语言对非线性Lagrange算法进行编程,对十个算例进行数值实验,实验结果验证了该算法的可行性和有效性. (2)基于上述非线性Lagrange函数,结合样本均值近似方法的基本思想,本文对有约束的极大极小随机优化问题构造了样本均值非线性Lagrange函数,并给出相应的样本均值非线性Lagrange算法.根据有约束极大极小确定性优化问题的非线性Lagrange算法的收敛性结果,在适当假设条件下,证明了由样本均值非线性Lagrange算法所产生的序列解在概率1意义下收敛于原问题的最优解.最后,采用Matlab语言对样本均值非线性Lagrange算法进行编程,并对8个算例进行数值实验,实验结果初步验证了本文提出的样本均值非线性Lagrange算法的可行性和有效性.
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