生物数学对促进现代科学技术起着不可或缺的作用。而作为生物数学的一个重要分支-生物动力学，现在已被广泛用来研究生命科学的规律。用动力学的观点来分析生物的客观现象，研究生物体与环境之间的关系，及研究生物群体之间的关系，再运用动力学知识，通过数学建模方法建立各种群之间，各种群与生态环境之间的模型，利用这种模型来研究一些生态现象，从而达到对某些生态现象的解释及控制。本文首先总结了一些基本的种群动力学的模型。介绍了单种群动力学模型中连续模型中主要的两种类型：非密度制约的单种群模型和密度制约的单种群模型，并分析了其平衡态及稳定性。然后介绍了两种群动力模型中的Kolmogorov模型和Lotka-Volterra模型，并具体分析了这两个模型的生物意义及平衡态、极限环等。最后介绍了在Lotka-Volterra模型基础上建立的带三类不同功能性反应函数的系统，介绍了其平衡点处稳定性及极限环。为了更好地进行研究，本文接着介绍了动力系统的一些基本术语。然后介绍了动力系统的平衡点，对二维线性系统平衡点进行了几何分类：稳定焦点，稳定结点，不稳定焦点，不稳定结点，鞍点，鞍结点，中心等，再介绍非线性动力系统和常系数动力系统等价的条件。最后介绍了连续时间动力系统平衡点的单参数分支，总结了两类一般的余维为一的分支：折分支和Hopf分支，并详细地介绍了Hopf存在的条件，并利用参数的坐标变换、时间重尺度化以及非线性时间重参数化化为Hopf分支的Poincare规范形规范性。最后本文研究了一类具有稀疏效应的Volterra模型的动力性态。这类具有稀疏效应的Volterra系统至多有3个平衡点，然后运用规范形理论分析了在一些参数范围下，这3个平衡点可能是稳定结点、不稳定的结点、鞍点、鞍-结点和弱中心，并研究了弱中心附近的性质。用第一Lyapunov系数方法，证明了系统在弱中心附近发生超临界Hopf分支，在弱中心附近分支出唯一的极限环；利用Poincare-Bendixson定理,证明了系统存在不稳定平衡点时，在不稳定平衡点附近，总存在极限环。通过对这类稀疏效应的Volterra模型的动力学分析，知道当食饵种群非常稀疏，即稀疏系数N充分大时，在内部平衡点附近，会出现稳定的周期解。这就是说，当食饵的稀疏程度很严重时，食饵与捕食者的种群数量就在内部平衡点附近出现周期现象，捕食者的数量在0附近徘徊，捕食者趋于灭绝。这样本文运用动力学的方法说明了一种稀疏效应的生命科学规律。