超导现象是凝聚态物理中最重要的现象之一,各向同性的s波超导基于电子-声子耦合机制而产生,其微观机制已被BCS理论完美的诠释。然而,常规BCS理论具有一定的局限性,难以揭示非常规超导体的超导电性,尚且需要进一步的理论研究。同时,一些非常规超导体由于自旋-轨道耦合作用的存在而呈现出了丰富又奇异的物理现象,比如混合宇称、拓扑绝缘态以及反常量子自旋霍尔效应等。为了深入探究自旋-轨道耦合作用对非常规超导电性的影响,本文主要利用代数方法,对Rashba和Dresslhaus两种类型自旋-轨道耦合作用共存时的超导配对对称性及超导低温特性进行了研究。主要研究内容和结论如下:(1)首先,我们建立了一个含有自旋-轨道耦合作用的二维(s+p)波混合超导与铁磁共存模型。基于SO(5)对称性原理,将平均场近似下的体系哈密顿量用SO(5)李代数表示成一个十维线性型结构。在此基础上,引入相应的相干态算子通过幺正变换来实现哈密顿量的对角化,从而推导出了准粒子激发谱以及混合体系的本征值和本征态。(2)其次,我们使用Bogoliubov变换建立了自洽的超导能隙方程并对几种特殊情况进行了讨论。结果显示,在自旋-轨道耦合作用及Zeeman效应影响下,当仅有s波配对势时,超导能隙函数表现为自旋单态的s波超导与铁磁共存。当仅有p波配对势时,超导能隙函数表现为自旋三重态的p波超导与铁磁共存。最后在s波和p波配对势同时存在时,超导能隙函数则表现为自旋单态的s波和自旋三重态的p波混合超导与铁磁共存。但当自旋-轨道耦合相互作用不存在时,自旋三重态配对消失,此时超导能隙函数则表现为单带的s波配对。(3)最后,我们利用超导准粒子态密度和低温电子比热分析并判断了超导能隙拓扑结构及其配对对称性。结果表明,在自旋-轨道耦合作用及Zeeman效应影响下,超导准粒子能带发生劈裂。在仅有s波配对势时,超导能隙不具有拓扑稳定性并受到Zeeman场的调制。当μ_BB<△s时,自旋-轨道耦合及Zeeman效应能够诱导无节点的s±波;而当μ_BB ≥△s时,超导的贡献主要来源于空穴型费米面,形成有节点的s波超导。在仅有p波配对势时,超导能隙具有稳定的线节点,且表现为自旋三重态p波配对。而对于(s+p)混合配对势而言,超导能隙的拓扑结构也会受到Zeeman场的调制,能隙节点不能稳定存在。在μ_BB<△s条件下,超导能隙出现间隙,超导配对方式以自旋单态配对为主。而在μ_BB≥ △s条件下,Zeeman场会对自旋单态配对的超导电性有抑制作用,从而使超导能隙出现节点,超导配对方式则以自旋三重态配对为主。此外,在无自旋-轨道耦合相互作用及Zeeman效应影响下,超导能隙将完全打开,并表现为各向同性的s波超导。