【摘 要】
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本文主要研究周期边界条件下,受迫的完全共振非线性梁方程拟周期解的存在性.首先通过Lyapunov-Schmidt约化,将梁算子方程约化为值域方程和分支方程.由于完全共振的原因,本文
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本文主要研究周期边界条件下,受迫的完全共振非线性梁方程拟周期解的存在性.首先通过Lyapunov-Schmidt约化,将梁算子方程约化为值域方程和分支方程.由于完全共振的原因,本文得到的分支方程是无穷维的,因此进行截断,将分支方程分解为有限维部分和无穷维部分.然后利用非共振条件,通过压缩映像原理证明分支方程的无穷维部分和值域方程解的存在性.将得到的分支方程和值域方程的解带入截断的有限维分支方程,通过环绕定理证明有限维分支方程解的存在性.最后本文证明了受迫的完全共振非线性梁方程拟周期解的存在性,且该拟周期解可表示为两个频率的行波形式.
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