【摘 要】
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本文研究扩散方程单元中心型有限体积格式及守恒型并行差分格式并给出相关的理论分析.首先构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式.在利用积分插值方法构造有限体积格式的过程
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本文研究扩散方程单元中心型有限体积格式及守恒型并行差分格式并给出相关的理论分析.首先构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式.在利用积分插值方法构造有限体积格式的过程中，会同时需要网格中心未知量和网格节点未知量.本文提出了两种不同的方法来消除网格节点未知量，使所得的格式中只出现网格中心未知量.一种是基于离散通量连续，给出离散通量的显式表达式，该方法具有局部的网格模板;我们运用离散泛函分析的方法，从理论上证明了所构造的有限体积格式是一阶收敛的;并利用数值实验验证了格式的精度.另一种是基于节点控制体，建立网格节点未知量所满足的格式，网格节点未知量的计算与网格中心未知量不耦合;对线性扩散问题，利用数值实验验证了格式的精度.其次，本文针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程，构造了具有并行本性的守恒型差分格式，数值上验证了这些格式无条件稳定，具有二阶收敛性且满足守恒性.并且，将所构造的有限体积格式在应用程序中实施，给出了数值算例，说明了格式是健壮有效的.
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