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本文研究的主要内容：引进整体吸引子的概念，在实直线上考虑一类弱阻尼KdV方程全局吸引子的存在性以及它的渐近光滑性。研究带粘性项的受迫弱阻尼KdV方程，运用能量方程和正交分解相结合的方法，得到了Bourgain空间下解的正则性，结果表明在L2(R)空间中存在渐近光滑的全局吸引子。对无界域上的含有四阶耗散项的KdV方程进行了研究，利用Sobolev插值不等式以及关于时间t的先验估计证明了该方程在无界域上解的存在性，然后利用Kuratowskiiα-非紧测度讨论了解的光滑性。