云计算因其庞大的计算及存储资源可以为用户提供按需的计算和存储服务。资源受限的用户在享受方便的存储或计算外包服务的同时,也面临诸多的安全威胁。在云外包计算服务中,用户需要考虑计算输入/输出的隐私性、计算结果的可验证性、计算的正确性、计算的有效性等问题。本文针对线性方程组的求解和单变量多项式的求值这两类计算问题,完成了如下工作。1.低秩线性方程组求解的安全云外包计算协议。该协议是对矩阵求逆(MIC)外包计算协议的拓展应用和完善。和MIC协议类似,协议利用置换矩阵易于相乘和求逆的特点,对所求的低秩线性方程组的系数矩阵及常数项向量进行盲化。协议保证了输入隐私和输出隐私。对该协议的计算复杂度和效率的分析表明矩阵的维数越大外包方案的优势越大:维数上百以后,外包方案的效率开始比本地方案好;维数上千以后,外包方案可以为用户节省约50%的计算量。2.单变量多项式赋值的安全云外包计算协议。基于模子集和问题,提出了一个新的单变量多项式赋值(UPE)的安全云外包计算协议。在计算过程中本方案将所求多项式的系数逐个加密,达到盲化多项式的目的。在模子集和问题困难性假设基础上,证明了该协议的输入和输出的隐私性。而且该外包方案通过比较解密后的两个结果来验证计算结果的正确性。仿真结果表明通常情况下,该协议可以为用户节省约50%的计算量。