在许多实际网络中,我们会直观地感觉到一些节点或连边比其它的节点、连边更加重要,并且常常需要对节点及连边的重要程度作出比较。衡量和比较网络中节点或者连边的重要性,不但能够帮助我们把握网络的性质,对控制和预测网络动态也至关重要。重要性指标为我们提供了一种量化节点及连边重要程度的工具,通过重要性指标,我们可以更有效地发掘节点与连边中的隐含信息。在复杂网络的研究中,对重要性指标的讨论由来已久。最早的度,介数等重要性指标被广泛地应用于描述网络的拓扑特性,而后,针对研究实际网络的不同需要,人们设计了不同的重要性指标。其中,我们所熟知的重要性指标在网络研究中的应用包括衡量引用期刊重要性的影响因子,万维网中搜索引擎对网页重要性进行排序的PageRank等。论文综述了重要性指标的研究现状,提出了一种新的节点重要性指标ControlRank,并将其应用于有向动态网络的牵制控制中。另外,我们分析了一类连边重要性指标的应用,利用基于节点相似性的方法用来预测一个商务在线网络的连边情况。论文的主要内容和成果总结如下:1.通过在网络中一小部分节点上施加局部反馈控制器,可以使整个动态网络稳定于一致平衡点。但是,不同的牵制控制方式会导致不同的牵制效果。我们提出了一种新的基于ControlRank的牵制控制策略。ControlRank作为一种节点重要性指标充分地利用了有向网络的链式结构,影响该指标的因素与动态网络牵制稳定性的判据密切相关。在无标度有向动态网络及环-星型模型中的仿真结果证实了这一新的牵制控制方式比控制具有最大出度节点的牵制方法更加有效。2.连边预测问题通过网络某一时刻的快照,推断出网络在将来时刻可能建立的新连边。通过不同的预测算法,可以量化并比较未连接节点对之间连边的重要性,进而定位新连边的位置。在若邻网这一特殊的商务在线网络中,节点的结构相似性刻画了个人在社会网络中商务地位的近似关系,通过比较不同连边预测方法的预测效果,证实了利用基于节点相似性的连边预测算法是对人们在线拓展商务人脉行为的合理模拟。