【摘 要】
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螺度是描述无散度矢量场拓扑结构的一个重要整体量,数学上称为渐进Hopf不变量.它对于拓扑流体力学及相关的数学问题的研究有重要意义.该文以流体力学为背景用分析方法详细研
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螺度是描述无散度矢量场拓扑结构的一个重要整体量,数学上称为渐进Hopf不变量.它对于拓扑流体力学及相关的数学问题的研究有重要意义.该文以流体力学为背景用分析方法详细研究了螺度的计算及相关的曲线微分几何问题.对于仅含孤立涡结构的涡管情形,并对涡结构的自螺度进行了一般的分析,给出了通量为零但螺度非零的涡管的例子.用Chui & Moffatt(1995)提出的非正交和"零环绕"曲线坐标系的方法对孤立均匀涡管进行了详细的分析,重新获得了Aldinger et al(1995)得到的闭涡丝自诱导运动中扭曲数保持不变的涡动力学结果.建立了均匀涡管的螺度和速度环量分析与三维空间闭曲线整体微分几何的联系,给出了White公式的一个新证明.得到了对单条和两条闭曲线成立的无穷多个积分恒等式及其极限形式的特点情况.从数学上研究了空间曲线在含逗留点(曲率为零的点)情况下的挠率和全挠率问题.基本思想是以不含逗留点的空间曲线逼近含逗留点曲线,考察全挠率的极限行为.通过将传统的挠率表达式进行分解,解释了变形曲线通过逗留时的全挠率跳跃现象.所得结果将Calugareanu不变量推广到了非常一般的情形.
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