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连通性和紧性是拓扑空间中的重要概念，而在L-拓扑空间中，由于其层次结构的复杂性，其连通性和紧性的描述比一般拓扑空间更为复杂，本文首先在L-拓扑空间中利用我们引入的J-闭集，J-闭包等概念，提出了J-连通性的概念，给出了J-连通性的一些等价刻画，并证明K.Fans定理在J-连通性下成立。其次，利用我们引入的J-闭远域的概念，给出了J-紧性的概念，研究了J-紧性的等价刻画，并探讨了它的基本性质。