概率极限理论是概率论的主要分支之一，也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。近代极限理论的研究主要在于削弱对“独立性”的限制，使其更贴近实际、便于验证与应用。但由于其复杂性，许多问题未得到满意解决。鉴于此，本文对这些问题进行研究，获得了如下结果： 1.通过建立两两NQD随机变量列最大部分和的概率Levy型指数不等式，给出两两NQD列的Petrov型对数律与重对数律，文献中相应结果成为其特殊情形，并得到加强. 2.首个得到ρ混合序列加权和的Bernstain不等式，进一步研究了ρ混合序列加权和线性统计量的Marciewicz-Zygmund强大数定律，实质性的改进和推广了文献中的相应结果. 3.针对非常广泛的拟权函数和边界函数，讨论属于α稳定分布一般吸引场构成的U-统计量精确渐近性.其次还得了正态吸引场构成的U-统计量的两个重要结论。