【摘 要】
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在本文中我们主要做了三大部分的工作。设S是域K上的一个n元多项式环，m是S的极大理想。 第一，设i=∩s=iQi是夕中单项式理想i的约化准素分解，√qi=Pi,i=i,...,s。我们首先证明
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在本文中我们主要做了三大部分的工作。设S是域K上的一个n元多项式环，m是S的极大理想。 第一，设i=∩s=iQi是夕中单项式理想i的约化准素分解，√qi=Pi,i=i,...,s。我们首先证明当I满足条件:Pi≠m,iG[s],Pi+P2=m,(此处公式省略）时，S/I和i都满足斯坦利猜想。我们然后证明当I满足条件（此处公式省略）时，I满足斯坦利猜想。 第二，设Qi,Q2,Qs,Q4是S中4个不可约单项式理想，y/Ql= Pi,iG[4]。我们首先证明当 Qi满足条件:（此处公式省略）时，s/(Qi∩Q2∩Q3∩Q4)和 Qi∩Q2∩Q3∩Q4都满足斯坦利猜想。我们然后证明当Qi满足条件：G(Pi)nG(Pj)=0，Vi≠j时，S/(QinQ2n Q3n Q4)满足斯坦利猜想。 第三，我们根据S中单项式理想I的相伴素理想之间的关系，给出I的一些比较好的斯坦利深度的上界。
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