由复合材料铺设而成的层合板具有重量轻、强度高、介电性好、抗腐蚀等性质而被广泛应用于各种工程结构中,如飞机的机翼、高铁的车厢、汽车的胎面以及人造卫星的太阳风帆等。随着使用环境对材料的要求越发苛刻,层合板的振动问题也越来越被重视。因此,对层合板的振动研究具有重要的工程意义。各阶频率、动态响应及模态是层合板振动数值计算中最基本的三个问题。有限元法是解决此类问题最常用的数值方法之一,但因其依赖网格的局限性(三维单元划分困难、网格破裂),导致求解时精度不高或计算效率降低。无网格法是近20年兴起的一种新型数值方法,因其不依赖网格仅依托节点构造高阶连续近似函数的特点,具有独特的优势。在分析层合板结构时,基于位移法的层合板理论包括退化板理论(经典板理论、一阶剪切理论和高阶剪切理论)和三维实体板理论(经典三维板理论、分层板理论)。退化板理论基于不同的近似假设(直法线假设、未考虑横向剪切),直接影响其力学模型对物理模型的近似程度,从而降低了计算精度;三维板理论在处理层合结构时,又大大增加计算时间。本文根据层合板的特殊构造,从层合板的层间位移、应变、应力的连续性要求出发,根据无网格法与有限单元法各自特点,采用面内和横向耦合的离散方法。横向剪切应变及横向正应变利用完全的三维本构关系,满足了层间连续性要求。面内位移场采用二维移动最小二乘(Moving Least Square,MLS)近似,厚度方向位移场采用一维分段线性插值近似,得到了3D位移函数近似新方法MLS-L(Moving Least Square-Linear,MLS-L)。结合Galerkin弱式建立离散系统方程,通过罚函数法施加本质边界条件。使用基于MLS-L近似函数构造的三维层合板无网格法,对不同边界条件、不同厚跨比、不同铺设方式、不同结构形状及不同载荷下的层合板进行了大量的数值计算。采用广义特征值法、Newmark法、模态查重等方法分别对频率、动态响应、模态等振动问题进行数值分析。数值结果表明,本文提供方法对正交层合板的振动问题具有较高精度。