非线性科学已成为当今科学研究的一个热点，其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色。对迭代动力系统的研究涉及线段上的自映射、迭代根与迭代函数方程、迭代泛函微分方程、迭代根与嵌入流等问题。动力系统就是要研究一个决定性系统的状态变量随时间变化的规律。根据系统变化的规律可分为由微分方程描述的连续动力系统和由映射迭代揭示的离散动力系统。许多物理、力学、生物学以及天文学问题的数学模型都是由连续的和离散的迭代过程描述的。动力系统的许多问题都可以化为迭代函数方程或迭代泛函微分方程。例如，描述经典电动力学的二体问题、一些人口模型、日用品价格波动模型以及血细胞生产模型都涉及到迭代泛函微分方程。因此对迭代动力系统的研究必然要涉及到迭代泛函微分方程问题。本文将研究二种类型的迭代泛函微分方程的解析解的存在性。迭代泛函微分方程与常微分方程有很大的不同。由于未知函数迭代的出现，常微分方程中经典的存在性定理不能使用，所以迭代微分方程是否有类似于常微分方程的存在性和连续性依赖定理是一个非常需要回答的问题． 本文的第一章引言中简要介绍了迭代与动力系统、迭代泛函微分方程的有关概念，以及为第二、三章的证明提供必要的理论基础。在第二章和第三章，分别对两类迭代泛函微分方程的解析解的存在性和构造进行了研究。我们的基本方法是首先利用Schroder变换把迭代泛函微分方程转化为对应的不含未知函数迭代的泛函微分方程，再利用优级数方法、幂级数理论来讨论得到原方程辅助方程的解析解，进而得到原方程的解析解，取得了较为完整的结果．