流行病是由寄生物所引起的,能在人群中相互传播的疾病。它能使很多人在一定时间降低或丧失劳动能力,造成部分人的终生残废或死亡,因而引起世界各国医学专家和数学家的普遍关注,通过建立数学模型来研究流行病是流行病学研究的一个重要组成部分。本文就几种类型的流行病模型进行了研究,并利用随机过程理论和贝叶斯理论对模型的性质进行了分析。本文首先介绍了流行病的定义和特征,回顾了流行病模型研究进程,并提出了本文的主要工作。在第二章中介绍了传统研究中常用的SIS模型和SIR模型,包括随机模型和确定性模型。第三章分别在连续时间和离散时间下介绍了简单流行病的确定性模型和随机模型,并对两者作了比较。不论是离散时间情形还是连续时间情形,初始感染者数对随机模型的确定性近似都起重要作用。第四章讨论了最常见的Reed-Frost流行病模型,并用实例说明了模型的分析过程。第五章介绍了一般流行病模型,说明了已知流行病的部分数据时怎样用MCMC算法来实现对最广泛研究的流行病模型的贝叶斯推断。第六章介绍了四种易感性变化的流行病模型,利用随机过程原理或贝叶斯方法对每种模型的特点加以分析。考虑传染期长度的变化可以使模型更符合流行病的传染机理。人口规模未知时,人数N先验的选取对感染率的推断结果有很大的影响,而对康复率基本不起作用。最后一章对全文进行了总结,概要地叙述了本文所进行的工作;并对在本文基础上应该进行深入研究的工作做了进一步的论述。