由于拓扑物态具有对细节不敏感、不怕噪声、抗干扰等优势,在1980年拓扑物态首次被发现以来的四十年间,对于新奇拓扑物态的研究已经成为了近代物理学中热门的研究课题之一。2010年,T.Kitagawa首次提出离散时间量子随机行走（离散时间量子行走）是研究拓扑物理的一个通用、简洁的量子模拟平台。由于离散时间量子行走具有可调控性强、形式简单、拓扑物理丰富等优点,利用离散时间量子行走去模拟各种新奇的拓扑物理现象在近十年成为了一个热门的研究领域。一方面,J.K.Asboth领导的理论小组对离散时间量子行走中的拓扑问题进行了全面的研究,给出了计算拓扑的基本方法。另一方面,由于其形式简单,可调控性强,实验上比较容易实现,基于离散时间量子行走的实验研究在近十年也得到了快速的发展,其为拓扑物态在信息处理、材料科学和量子计算等领域的应用提供了一个良好的平台。目前的实验技术可以在不同的系统（冷原子、线性光学、囚禁离子、波导、超导回路、核磁共振）或不同的空间（坐标空间、轨道角动量空间、动量空间、相干态空间、时间标记的空间）中去实现离散时间量子行走。与此同时,对拓扑边界态、拓扑相变和拓扑不变量等拓扑特性的实验观测也得到了很大的发展。值得引起人们关注的是,基于离散时间量子行走这个平台得出的结论是普适的,适用于一般的拓扑系统。因此,系统地研究离散时间量子行走中的拓扑问题具有着广泛而深远的意义。在本论文中,我们在三种不同的系统中研究了多维度离散时间量子行走中的新奇拓扑现象,具体的研究内容如下:1、腔量子网络体系中的一维拓扑量子行走我们提出了在腔量子网络体系中实现一维离散时间量子行走的方案。利用多个特定的腔输入-输出过程,我们成功地实现了离散时间量子行走中的平移操作。由于腔输入-输出过程自身的特性,这个平移算符中会带有一个π相位,这与其他文献中讨论的标准的平移算符不同。我们对该离散时间量子行走的拓扑特性进行了研究,给出了完整的拓扑相图,并通过计算几率分布证明了体系中存在拓扑边界态,通过计算二阶位移量观测到了体系的拓扑相变过程。最后,通过考虑腔输入-输出系统在实际的实验中的损耗和无序,我们验证了系统的上述拓扑性质是具有鲁棒性的。2、一维相干态空间量子行走中的拓扑不变量的测量我们提出了在相干态空间测量一维离散时间量子行走的拓扑不变量的方案,该测量方案与初始硬币态的选择无关。基于当前的实验背景,可以在囚禁离子体系中实现上述方案。在该方案中,我们实现了自旋翻转的平移操作,这与其它文献中讨论的平移算符不同,这个自旋翻转会使得体系具有一个简单的手征对称性算符Γ=σz,这会使得测量过程进一步简化。我们对该量子行走的拓扑特性进行了研究,给出了拓扑相图,并提出了可以通过测量平均投影声子数来测量体系的拓扑不变量。最后,通过考虑囚禁离子体系中存在的无序和退相干现象,我们验证了上述拓扑性质是具有鲁棒性的。3、二维无硬币态离散时间量子行走中的二阶拓扑绝缘体我们提出了用二维无硬币态离散时间量子行走模拟二阶拓扑绝缘体的可行性方案,在该方案中,我们利用Benalcazar-Bernevig-Hughes（BBH）模型构造出了二维无硬币态离散时间量子行走。通过对该量子行走的拓扑特性进行系统地研究,我们证明了该量子行走体系可以模拟二阶拓扑绝缘体。我们还证明了实验上可以通过测量几率分布来实现对体系的非平庸拓扑特性（当体系处于非平庸的二阶拓扑相时,会存在四重简并、无能隙的零能角态）的观测。最后,我们讨论了在三维波导体系中实现上述行走的实验方案并研究了无序对二阶拓扑特性的影响。