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本文主要对几类广义单调映射在与之相对应的广义凸性和广义变分不等式问题方面做了进一步研究。文章主要分为两部分内容，第一部分为理论方面，第二部分为算法方面。在理论部分做了三方面的工作：首先，在严格拟单调映射的基础上，提出了严格不变拟单调映射，它是严格拟单调映射的推广，同时也是不变拟单调映射的特殊情况，举例加以说明。并建立了在可微条件下，梯度映射的严格不变拟单调性与其原函数的严格预拟不变凸性之间的等价关系。其次，对一类广义单调映射——强单调映射进行推广，引入了强不变单调映射和强G-单调映射，同时，强不变单调映射是不变单调映射的特殊情况，强G-单调映射是G-单调映射的特殊情况，分别举例加以说明，并建立了在可微条件下，梯度映射的强不变单调性与其原函数的强预不变凸性之间的等价关系，以及强G-单调映射与强G-凸函数之间的关系。最后，引入了一个广义拟单调多值算子，并得出了在实的Banach空间中，对这个广义拟单调多值算子的广义变分不等式问题的解的存在条件。在算法方面作了两方面的工作：首先，将与变分不等式〈Tu，v-u〉≥0有解等价的不动点关式u=PK[u-ρTu]的迭代算法un+1=un-γ(u-PK[u-ρTu])推广到T为多值算子的情况。其次，讨论了变分不等式〈Su+w,v-u〉≥0中S为单值算子和多值算子情况下的几种投影迭代算法。