随着人口老龄化程度的加剧,投资养老金基金成为热门的选择,其中主要有DB和DC养老金计划,而近年来DC养老金计划受关注度越来越高。本文研究基于DC养老金计划的两个最优投资问题。第一个问题考虑保费返还条款的最优投资问题,假设养老金成员将资金交给养老金计划经理,养老金计划经理将资金投入到金融市场以获得高收益,金融市场由确定利率的无风险现金资产、滚动债券和股票构成,另外假设DC养老金成员需要连续时间地缴纳保费,债券和股票禁止卖空,本章以最小方差为目标。利用动态规划原理来求解该优化问题;第二个问题考虑在DC养老金计划下家庭的最优投资和人寿保险购买问题,本文考虑了两种死亡率模型:第一种,基于伴侣死亡的影响,考虑了一个可变的死亡率模型;第二种,考虑了一个随机死亡率模型。本文利用动态规划原理给出该优化问题的解析解。