作为哈密顿动力系统的核心课题,动力学不稳定性的研究一直倍受众多数学家关注。它旨在研究KAM定理之外的系统轨道特性,在实际天体以及理论物理领域都有广泛的应用前景。对于一个既定的n个自由度的近可积哈密顿系统H(p, q)=h(p)+εf(p,q),(p, q)∈T*Tn,0<ε<<1,经典的KAM方法可以保证一个测度上充分大的、由拟周期环面组成的集合的存在。对于n≤2的情形,这些环面将每一个能量面分割成若干互不连通的(?)((?))一栅格’；KAM环面之外的系统轨道将被束缚在每一个栅格之内,其对应的动量变量p波动范围将无法超过(?)量级。而对于n≥3的系统,KAM环面的补集仍将是拓扑连通的,其中的轨道可能会发生动量p的大幅度跃迁。1964年,V. Arnold首次证实了特殊系统下这种轨道的存在性[1]；因此我们称这种动量跃迁的现象为Arnold Diffusion,而实现这一现象的轨道为Diffusion轨道。寻找通有近可积系统的Arnold Diffusion因此成为了哈密顿系统的中心目标。Chong-Qing Cheng及其研究组创新地利用J. Mather的变分思想,在国际上先后对于a priori unstable[14,15]以及a priori stable[16]系统的通有扩散存在性给出了证明。基于Cheng的工作,在本文中我们对于满足如下两个条件的n=3近可积系统,证实了特殊的Diffusion轨道,也即是KAM环面渐进轨道的存在性。1.h(p)是拟凸的；2.f(q,p)满足自相似以及弱耦合的结构要求。由我们的证明可以得知：-具有稳定性动力行为的KAM环面可以作为不稳定的扩散轨道的最终归宿；两种不同的动力学性态是紧密关联的。本文在这一领域首次给出了精细Diffusion轨道的构造方法,是迈向著名的拟遍历猜想的第一步。同时,我们考虑了对于更一般系统寻找此类轨道的可行性,并且得到了一些阶段性结果[53]。