自二十世纪末，Watts等人提出小世界网络模型以来，复杂网络领域引来了蓬勃的发展。作为一个新兴的交叉学科，复杂网络吸引了来自各个领域，如计算机、社会学、生物以及物理的科学家们的关注。作为一个由微观个体构成的宏观系统，复杂网络很自然地令物理学家们想到利用统计物理的方法研究这个体系以及其上的相变与临界现象，诸如如网络上的Ising模型，网络上的同步模型以及网络上的渗流。我们这里主要关注渗流模型。早在上世纪六七十年代，数学家与物理学家们就开始了渗流相变的研究。除了早期Erd(o)s和Rényi的关于Erd(o)s-Rényi网络的著名工作，其他研究主要是集中在n维的超立方晶格上的渗流。到了本世纪随着复杂网络兴起，渗流的研究迎来新一波热潮。各种网络上的渗流的理论和结果层出不穷。在本文中，我们主要利用蒙特卡罗模拟与有限尺度标度方法，辅以一些理论结果，从临界行为与普适类的角度探讨了一些网络上的渗流模型。　　经典晶格上的渗流模型是短程渗流，即每一条边只会连接最近邻的两个点。如果我们在允许长程连接的存在，渗流相变的普适类就可能因此发生改变，这十分类似于热力学系统中长程相互作用对临界行为的影响。我们设计了一个长程渗流模型，在这个模型中，d维晶格上任意两点间连边的概率正比于1/rd+σ，其中r是两点间的距离，d是晶格的维数，σ是长程相互作用强度参数。当σ的值从-d变到∞时，生成的网络对应地从ER网络变化到d维超立方晶格。ER网络与d维超立方晶格的渗流普适类是为我们熟知的，所以我们重点关注普适类的过渡行为。为了刻画普适类，我们考察了网络演化过程中最大团跳跃的大小与位置随系统尺度变化的渐近行为，并引入了与之相关的四个临界指数。在上临界维数之下与上临界维数之上，这些观测量遵循不同的有限尺度标度形式。此外，我们发现长程渗流模型与长程Potts模型间存在对应关系。利用这个对应关系，我们比较了长程Potts模型临界行为的重整化群结果与我们的模拟结果。从模拟结果我们发现，存在一个σ依赖的上临界维数du，当d＞du时，系统的临界行为与经典行为一致，不依赖于d;d＜du时，系统的临界行为是非经典行为，与d相关。du的值与重整化群预测结果相符。随着σ增大，系统从长程临界行为区进入短程临界行为区。在短程区临界指数独立于σ。短程区与长程区的分界线却与理论预言略有不同。尤其地，对于一维系统，我们预期在有无相变的分界点处，即当σ略大于1时，存在一个类Kosterlitz-Thouless相变。这预示着一些新的物理图像有待被挖掘。　　渗流的各种性质的定义都基于连通分量的概念。如果连通分量的定义改变，渗流的性质也会变化。我们用k-连通分量代替单连通分量去衡量系统中团的大小，研究了对应的多连通分量渗流模型的相变现象，其中k＞1。我们首先利用生成函数计算了ER网络上双连通分量渗流的临界点与临界指数。发现其临界点等于单连通分量渗流的临界点，临界指数β=2。为了进一步研究相变的性质，我们发展了多连通分量渗流的快速模拟算法，利用蒙特卡罗模拟独立地测量了多个指数，结果与生成函数计算结果一致，并且发现临界指数v并不随k变化，但是我们熟知的临界指数间的标度关系当k＞2时失效，这说明在ER网络上，多连通分量渗流的团密度分布有着不寻常的行为。在二维格点上，我们同样测量了多个临界指数，发现依然是β依赖于k而v独立于k。由于格点上存在空间限制，多连通团的密度分布未出现反常行为，各个临界指数的标度关系仍然被满足。　　最后，我们研究了一种由平面图诱导出的逆Achlioptas过程(AP)。在普通乘积规则的Achlioptas过程中，每次挑选两条边，分别计算每条边所连接的两个团的大小的乘积，挑选较小乘积所对应的那条边加到网络上。在我们定义的逆Achlioptas过程中，Achlioptas过程发生在对偶图上，原始图上发生的是对应的减边过程。相比其他文献中定义的逆Achlioptas过程相比，这里的逆Achlioptas过程没有引入新的规则并且只对模型做了最小扩展。同Achlioptas过程一样，诱导出的逆Achlioptas过程也是爆炸式的，但不如Achlioptas过程急剧，这两个过程具有不同的临界点和临界指数。