【摘 要】
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在Hopf代数理论中，Radford双积是许多学者关注的一个结果，它在有限维有点Hopf代数的分类中发挥着重要的作用. 本文对Radford双积进行了相关研究.主要内容如下: (1)研究Ra
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在Hopf代数理论中，Radford双积是许多学者关注的一个结果，它在有限维有点Hopf代数的分类中发挥着重要的作用. 本文对Radford双积进行了相关研究.主要内容如下: (1)研究Radford双积monoidal Hom-类型的推广.得到m-smash积monoidal Hom-代数B#mH和n-smash余积monoidal Hom-余代数B×nH成为monoidal Hom-双代数的充要条件，并且得到这个充要条件等价于(B，β)为(m,n)-Hom-Yetter-Drinfeld范畴(H)(HⅡyD(Z))中的双代数，进一步我们又证明了这个范畴为辫子monoidal范畴，随后给出(0，0)-Radford双积monoidal Hom-双代数(B#×H，β(×)α)的映射刻画，同时也把上述相关结果推广到一般的Hom结构上,最后给出R-smash积monoidal Hom-代数A#RH和T-smash余积monoidalHom-余代数A×TH成为monoidal Hom-双代数的充要条件. (2)对Majid double双积进行推广.得到双边交叉积代数A#σHτ#B和双边smash余积余代数A×H×B成为双代数的充要条件.当取A=K或B=K时即为Radford双积. (3)首先从Hopf模余代数出发构造出了Rota-Baxter余代数,然后由不同加权的Rota-Baxter余代数构造出了pre-Lie余代数，最后引入Rota-Baxter双代数这一新的概念,而其例子可以由Radford双积提供.
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